Op zoek naar uw droomjob?

Xanthippe is een bureau voor strikt individuele studie- en personenbegeleiding.
Omwille van de uitbreiding van onze capaciteit zijn wij op zoek naar gedreven, vakprofessionele en ervaren leerkrachten voor wie kennisoverdracht en liefde voor hun vak primordiaal zijn.

Ter constante aanvulling van ons eigen uniek en exclusief team zijn wij op zoek naar discrete en empathische leerkrachten, voor wie het overbrengen van kennis aan jongeren een passie is.

Nieuwsgierig?

Neem een kijkje op onze website en snuif hieronder alvast de sfeer op.

Profiel leerkracht wiskunde

  • Is lesgeven uw passie?
  • Bent u een kei in uw vakgebied?
  • Droomt u ervan om uw kennis door te geven?
  • Beschikt u over een master- of licentiaatsdiploma?
  • Beheerst u Nederlands op moedertaalniveau?
  • Bent u ervan overtuigd dat de jongeren van vandaag de bouwstenen van morgen zijn?
  • Vindt u het een uitdaging en een eer om mee te werken aan iemands toekomst?
  • Zijn kwaliteit en menselijkheid evidenties voor u?
  • Werkt u graag in een aangenaam en uniek kader waarin ook u als werknemer (h)erkend wordt?
  • Bent u discreet, empathisch en bereid om ’s avonds en in het weekend te werken?

Dan bent u misschien de leerkracht naar wie wij op zoek zijn.

Vereiste parate kennis

Wij verwachten van onze leerkrachten wiskunde dat zij beschikken over een uitstekende parate kennis over hun vakgebied:

DEEL I

1. Goniometrie

a) Het verband leggen tussen graden en radialen

  • Het verband kennen tussen graden en radialen
  • De goniometrische getallen van een reëel getal berekenen en de elementaire (meetkundige) eigenschappen kennen
  • De grondformule van de goniometrie kunnen bewijzen en gebruiken in toepassingen
  • De goniometrische getallen van verwante hoeken berekenen en een hoek herleiden naar het eerste kwadrant op de goniometrische cirkel

b) De grafiek tekenen van de functie f(x)=sin x op basis van de goniometrische cirkel

  • De grafieken van f(x)=sin x, f(x) = cos x en f(x) = tan x tekenen

c) Voor de functie f(x)=sin x, domein, bereik, periodiciteit, stijgen/dalen en extrema aflezen van de grafiek

  • Domein, bereik, periodiciteit, stijgen/dalen, extrema van de functies f(x) = sin x, f(x) = cos x en f(x) = tan x aflezen van de grafieken en beschrijven

d) De grafieken opbouwen van de functies f(x)=a sin (bx+c) en daarop a, b en c interpreteren.

  • De grafiek van een functie met voorschrift f(x) = a.sin (b (x+c)) + d schetsen en de invloed van de parameters uitleggen

e) Voorbeelden geven van reële problemen die met behulp van wiskunde kunnen worden opgelost.

  • Uit de grafiek van een algemene sinusfunctie het voorschrift afleiden en de algemene sinusfunctie gebruiken als model in vraagstukken

f) Kennis, inzicht en vaardigheden die ze verwerven in wiskunde bij het verkennen, vertolken en verklaren van problemen uit de realiteit gebruiken.

  • De begrippen amplitude, evenwichtsstand, faseverschuiving en periode toepassen bij een periodiek verschijnsel

g) Vergelijkingen van de vorm sin x=k grafisch oplossen.

  • Vergelijkingen van de vorm a.sin(b(x+c))=d oplossen

h) Bij het oplossen van vergelijkingen of ongelijkheden, het omvormen van functievoorschriften, … op een verantwoorde wijze gebruik maken van rekenregels, formules, ICT en manuele rekentechnieken.

  • Ongelijkheden van de vorm a.sin(b(x+c))+d ≤ e (of > e) oplossen

i) Het verloop van een functie onderzoeken, in het bijzonder voor veelterm-functies en voor rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functies.

  • Vraagstukken oplossen waarbij gebruik gemaakt wordt van een goniometrisch verband, o.m. over periodieke verschijnselen die beschreven worden met een algemene sinusfunctie
  • Som- en verschilformules, verdubbelingsformules, t-formules, halveringsformules en formules van Simpson gebruiken om goniometrische uitdrukkingen te vereenvoudigen, vergelijkingen op te lossen en identiteiten te bewijzen
  • De grafieken van de standaard cyclometrische functies tekenen, het verloop beschrijven en het verband met sin x, cos x en tan x bespreken
  • De cyclometrische functies als inverse van de elementaire goniometrische functies kennen en aan de hand daarvan de grafiek kunnen construeren

2. Complexe getallen

a) Complexe getallen meetkundig voorstellen en er bewerkingen mee uitvoeren.

b) Bij het oplossen van wiskundige problemen functioneel gebruik maken van ICT.

  • De definitie van een complex getal geven. Dit wil zeggen: complexe getallen als een “vervolledigen” van de reële getallen. (Verschillende voorstellingen: als een koppel reële getallen, met i, in het vlak van Gauss (grafisch))
  • Complexe getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
  • De eigenschappen kennen die van de verzameling van de complexe getallen voorzien van de optelling, respectievelijk vermenigvuldiging een commutatieve groep maken
  • Begrippen modulus en argument kennen en kunnen berekenen
  • De goniometrische vorm van een complex getal bepalen. Kunnen werken met poolcoördinaten
  • Twee complexe getallen in goniometrische vorm vermenigvuldigen en delen.
  • Formule van de Moivre kunnen toepassen.
  • De n-de macht berekenen van een complex getal (al dan niet gegeven in zijn goniometrische vorm).
  • De n-de machtswortels uit een complex getal (al dan niet gegeven in zijn goniometrische vorm) berekenen.
  • Binomiaalvergelijkingen oplossen

c) Vierkantsvergelijkingen in één complexe onbekende oplossen.

d) Bij het oplossen van wiskundige problemen functioneel gebruik maken van ICT.

  • Tweedegraadsvergelijkingen in één complexe onbekende oplossen.
  • Hogeregraadsvergelijkingen in één complexe onbekende oplossen.
  • De Hoofstelling van de Algebra kunnen formuleren en toepassen

3. Matrixrekening

A. Matrixrekening

a) Met behulp van matrices problemen wiskundig modelleren en oplossen.

b) Bij het oplossen van wiskundige problemen functioneel gebruik maken van ICT.

  • De definitie kennen van een matrix, de bijhorende terminologie en notaties en deze kunnen toepassen
  • De definitie van een rijmatrix, een kolommatrix, een vierkante matrix, een driehoeksmatrix, een diagonaalmatrix, de eenheidsmatrix, de nulmatrix kennen en toepassen
  • Matrices kunnen toepassen bij optellen, vermenigvuldigen met een reëel getal, vermenigvuldigen, transponeren
  • De definitie van de rang van een matrix in functie van het aantal onafhankelijke rijen of kolommen kennen en toepassen
  • De eigenschappen kennen in verband met de vermenigvuldiging en het transponeren kennen en toepassen

B. Determinantrekening

Bij het oplossen van wiskundige problemen functioneel gebruik maken van ICT.

  • De definitie van een determinant, de gepaste terminologie (minor, cofactor, …) en notaties kennen en deze kunnen toepassen
  • Een determinant kunnen berekenen
  • De eigenschappen in verband met determinanten kennen en deze kunnen toepassen bij het berekenen van determinanten
  • De eigenschappen in verband met determinanten kennen en deze kunnen toepassen bij het ontbinden in factoren van determinanten
  • De eigenwaarden en bijbehorende eigenvectoren van een reguliere matrix berekenen
  • Met behulp van ICT evoluties van blokken gegevens en vraagstukken oplossen die aanleiding geven tot een migratiematrix, populatiematrix of een Lesliematrix en hierbij een eventuele evenwichtstoestand bepalen

C. Oplossen en bespreken van stelsels

Bij het oplossen van wiskundige problemen functioneel gebruik maken van ICT.

  • De terminologie en notaties in verband met stelsels van vergelijkingen van de eerste graad kennen
  • Een stelsel oplossen met behulp van ICT en met behulp van de methode van Gauss-Jordan
  • De nodige eigenschappen in verband met de oplosbaarheid van stelsels (in het bijzonder voor homogene stelsels) kennen en de oplosbaarheid van een stelsel met parameter bespreken
  • Oplossen en oplossingsvoorwaarde toepassen van homogene (3×2) – stelsels
  • Oplossen en oplossingsvoorwaarde toepassen van homogene (2×3) – stelsels
  • Toepassingen die aanleiding geven tot stelsels oplossen
  • De rang van een matrix bepalen.
  • Een (m x n) – stelsel met één parameter bespreken
  • De voorwaarde opstellen waaronder een matrix een inverse matrix heeft
  • De inverse matrix van een reguliere matrix berekenen en de werkwijze gebruiken bij het oplossen van stelsels
  • De formules van Cramer voor het oplossen van een regulier stelsel van zijn toepassing op determinanten
  • De formules kunnen gebruiken bij het bespreken van een (n x n) – stelsel met één parameter

4. Ruimtemeetkunde

A. Affiene ruimtemeetkunde

Vectoren en coördinaatgetallen gebruiken om punten te bepalen in de ruimte

a) De basiseigenschappen van een reële vectorruimte (beperkt tot dimensie 2 en 3) herkennen en gebruiken.

De basiseigenschappen van een reële vectorruimte (beperkt tot dimensie twee en drie) formuleren en gebruiken

b) Meetkundige problemen met diverse hulpmiddelen voorstellen en oplossen.

  • Vectoren en coördinaatgetallen en de bewerkingen ervan gebruiken om problemen in ruimtelijke situaties op te lossen
  • De vectorieel, parametrische en cartesische vergelijking(en) van rechten en vlakken afleiden en toepassen

c) Rechten en vlakken door vergelijkingen voorstellen.

  • Rechten en vlakken door vergelijkingen voorstellen en hun onderlinge ligging bespreken
  • De onderlinge ligging van twee rechten, van twee vlakken en van een rechte en een vlak
  • De voorwaarden (vectorieel en analytisch) kennen en toepassen voor evenwijdigheid van rechten en vlakken

d) Meetkundige problemen met diverse hulpmiddelen voorstellen en oplossen.

  • De voorgaande affiene begrippen toepassen bij de studie van ruimtefiguren
  • Basiseigenschappen van prisma, parallellepipedum, balk, kubus, piramide, cilinder, kegel; inhoud en oppervlakte
  • Meetkundige problemen met diverse hulpmiddelen voorstellen en oplossen

B. Euclidische ruimtemeetkunde

a) Afstanden tussen punten, rechten en vlakken berekenen.

  • De begrippen inproduct (scalair product) van twee vectoren en norm van een vector, met bijhorende eigenschappen
  • Het begrip vectorieel product van 2 vectoren en bijhorende eigenschappen toepassen
  • Het begrip gemengd product van 3 vectoren en bijhorende eigenschappen toepassen
  • In een orthonormale basis met vectorrekening en analytisch de loodrechte stand van twee objecten (vector, rechte, vlak) onderzoeken

b) Rechten en vlakken door vergelijkingen voorstellen en hun onderlinge ligging bespreken.

Eigenschappen (vectorieel en analytisch) over de ligging van rechten en vlakken in de ruimte onderzoeken en formuleren, in het bijzonder

  • De loodrechte stand van rechten, van een rechte en een vlak en van vlakken
  • Hoeken tussen rechten en tussen vlakken
  • Gemeenschappelijke loodlijn van 2 kruisende rechten

c) Afstanden tussen punten, rechte en vlakken berekenen.

d) Meetkundige problemen met diverse hulpmiddelen voorstellen en oplossen.

  • Bij het oplossen van meetkundige problemen gebruik maken van meetkundige redeneringen, van analytische hulpmiddelen van een schets die redeneringen en berekeningen ondersteunt
  • De euclidische begrippen (supra) toepassen bij de studie van ruimtefiguren
  • De onderlinge ligging van een bol en een rechte, van een bol en een vlak en van een bol en een bol onderzoeken

DEEL II

1. Analyse

Kern analyse

a) Een definitie formuleren voor begrippen uit de analyse en de samenhang met hun gebruik in toepassingen aangeven

b) Met behulp van de beschikbare analysekennis problemen wiskundig modelleren en oplossen

c) Bij het oplossen van vergelijkingen of ongelijkheden, het omvormen van functievoorschriften, het berekenen van afgeleiden of integralen op een verantwoorde wijze gebruik maken van rekenregels, formules en manuele rekentechnieken

d) Bij het onderzoeken van functies, het oplossen van vergelijkingen of ongelijkheden, bij berekeningen van afgeleiden en integralen en bij het oplossen van problemen geformuleerd met behulp van functies op een verantwoorde wijze gebruik maken van ICT-middelen

e) Bij het oplossen van een probleem, waarbij gebruik gemaakt wordt van bestudeerde functionele verbanden, een functievoorschrift, een vergelijking of een ongelijkheid opstellen

f) Tabellen en grafieken bij bestudeerde functies als hulpmiddel gebruiken om functievoorschriften, vergelijkingen en ongelijkheden te interpreteren

A. Grafisch onderzoek

a) Op een grafiek aflezen van: eventuele symmetrieën, het stijgen en dalen of constant zijn, het teken, de eventuele nulwaarden, de eventuele extrema.

b) Bij het oplossen van een probleem, waarbij gebruik gemaakt wordt van bestudeerde functionele verbanden, een functievoorschrift, een vergelijking of een ongelijkheid opstellen.

c) Tabellen en grafieken bij bestudeerde functies als hulpmiddel gebruiken om functievoorschriften, vergelijkingen en ongelijkheden te interpreteren.

  • Begrippen kennen zoals reële functie, domein, bereik, nulwaarde, tekenverloop, stijgen/dalen, extremum, buigpunten, asymptoten, … en kunnen aflezen op een grafiek
  • Met behulp van een grafisch onderzoek vragen beantwoorden i.v.m. probleemsituaties waarvan het functioneel verband gegeven is of de functionele verbanden gegeven zijn
  • De grafiek van een functie op het rekentoestel kunnen tekenen en gebruiken om eigenschappen af te lezen door gebruik van de juiste instellingen. Deze grafiek nauwkeurig op papier kunnen overzetten
  • Weten wat het domein en het bereik van een functie zijn, en deze begrippen kunnen afleiden uit de grafiek
  • Eventuele nulwaarden, minima, maxima en buigpunten kunnen opsporen met en aflezen van een grafiek
  • Het tegenverloop van een functie van de grafiek aflezen
  • Van de grafiek aflezen waar de functie constant is, of stijgt, of daalt
  • Van de grafiek aflezen waar deze hol of bol is
  • Lijn- (spiegeling over een recht) en punt- (spiegeling over een punt) symmetrie in een functiegrafiek herkennen
  • Een grafiek kunnen gebruiken (en opstellen) bij het oplossen van een gegeven probleemsituatie, die je in een functioneel verband kan omzetten.
  • De snijpunten van twee grafieken nauwkeurig kunnen aflezen
  • Grafisch onderzoek behandelt alle functietypes die verder vermeld worden: veeltermfuncties, rationale en irrationale functies, exponentiële en logaritmische functies
  • Door middel van de grafiek of een tabel van functiewaarden onderzoeken of een functie een limiet heeft en de limietwaarde bepalen.
  • Met behulp van de grafiek het asymptotisch gedrag van een functie onderzoeken en dat illustreren met een tabel van functiewaarden
  • De bovenstaande eigenschappen kunnen aflezen van een grafisch rekentoestel of (met beperkte nauwkeurigheid) van een op papier gegeven grafiek

d) Voor geschikte domeinen een verband leggen tussen de functies f(x) = x² en f(x) = √x , f(x) = x³ en f(x) = 3√x en naar analogie tussen de functies f(x) = xn en f(x) = n√ x

  • Een functieverband kunnen inverteren, met als voorbeelden de functieparen f(x) = x² en f(x) = √x en f(x) = x³ en f(x) = ³√x. De beperkingen daarvan kunnen inschatten (vooral bij even machten)
  • Deze invertering kunnen toepassen op willekeurige machten.
  • Uit de grafiek van een functie met voorschrift f(x) de grafiek van de functies met voorschrift f(x) + k, f(x+k), k.f(x) en f(k.x) grafisch opbouwen

B. Veeltermfuncties

a) Bij het oplossen van een probleem, waarbij gebruik gemaakt wordt van bestudeerde functionele verbanden, een functievoorschrift, een vergelijking of een ongelijkheid opstellen.

b) Tabellen en grafieken bij bestudeerde functies als hulpmiddel gebruiken om functievoorschriften, vergelijkingen en ongelijkheden te interpreteren.

Eenvoudige concrete situaties omzetten in een voorschrift.

In concrete situaties

o De nulpunten van een veeltermfunctie bepalen (voorkennis = reststelling en regel van Horner)
o De snijpunten van de grafiek van twee veeltermfuncties bepalen
o Ongelijkheden oplossen
– Aan de hand van het voorschrift bepalen of een functie even of oneven is. Eenvoudige functies (met absolute waarden) grafisch voorstellen
– Definitie en domein van een veeltermfunctie
– De eventuele nulwaarden van veeltermfuncties van beperkte graad kunnen berekenen
– De snijpunten van twee rechten berekenen
– De snijpunten van een rechte en een parabool met verticale as berekenen
– De snijpunten van twee parabolen met verticale assen berekenen
– Even en oneven veeltermen herkennen, en de bijhorende functiesymmetriëen herkennen

C. Rationale functies

  • Weten wat een rationale functie is
  • Het domein, bereik (grafiekonderzoek) en de nulwaarden van rationale functies (met beperkte graad) bepalen
  • Weten wat een homografische functie is
  • Kenmerkende eigenschappen van homografische functies onderzoeken: tekenverloop, stijgen-dalen-gedrag, asymptoten
  • Rationale ongelijkheden, waarvan teller en noemer beperkte graad hebben, kunnen oplossen

a) Bij het oplossen van een probleem, waarbij gebruik gemaakt wordt van bestudeerde functionele verbanden, een functievoorschrift, een vergelijking of een ongelijkheid opstellen.

  • Vraagstukken oplossen die aanleiding geven tot een rationale vergelijking, ongelijkheid of functie (eventueel met behulp van ICT)

D. Irrationale functies

a) Tabellen en grafieken bij bestudeerde functies als hulpmiddel gebruiken om functievoorschriften, vergelijkingen en ongelijkheden te interpreteren.

  • De grafiek van een functie op het rekentoestel kunnen tekenen en gebruiken om eigenschappen af te lezen door gebruik van de juiste instellingen. Deze grafiek nauwkeurig op papier kunnen overzetten

b) Op een grafiek aflezen van eventuele symmetrieën, het stijgen en dalen of constant zijn, het teken, de eventuele nulwaarden, de eventuele extrema.

  • Weten wat het domein en het bereik van een functie zijn, en deze begrippen kunnen afleiden uit de grafiek
  • Eventuele nulwaarden, minima, maxima en buigpunten kunnen opsporen met en aflezen van een grafiek.
  • Het tekenverloop van een functie van de grafiek aflezen.
  • Van de grafiek aflezen waar de functie constant is, of stijgt, of daalt
  • Van de grafiek aflezen waar deze hol of bol is.
  • Lijn- (spiegeling over een recht) en punt- (spiegeling over een punt) symmetrie in een functiegrafiek herkennen
  • Met behulp van de grafiek het asymptotisch gedrag van een functie onderzoeken en dat illustreren met een tabel van functiewaarden

c) Bij het oplossen van een probleem, waarbij gebruik gemaakt wordt van bestudeerde functionele verbanden, een functievoorschrift, een vergelijking of een ongelijkheid opstellen.

  • Vraagstukken oplossen die aanleiding geven tot een irrationale vergelijking of functie (eventueel met behulp van ICT)

E. Exponentiële en logaritmische functies

a) De uitdrukking ab, met a>0 en b rationaal, uitleggen

  • De uitdrukking ab, met a>0 en b rationaal definiëren
  • Machten (ab) uitbreiden. De schrijfwijze gebruiken in vergelijkingen en toepassingen. Opletten voor eventuele beperkingen (-31/2) bestaat evenmin als √-3

b) Uit de betrekking ab = c de derde veranderlijke berekenen als de twee andere gegeven zijn (eventueel met behulp van ict).

c) Lineaire en exponentiële groeiprocessen onderzoeken en bij exponentiële groei concrete problemen oplossen waarbij berekeningen dienen uitgevoerd te worden met betrekking tot beginwaarde, groeifactor en groeipercentage.

  • Exponentiële groeiprocessen onderzoeken door middel van grafieken en tabellen
  • Eenvoudige machtsvergelijkingen kunnen oplossen (vormen xq=a, ax=b)
  • Lineaire en exponentiële groeiprocessen herkennen en vergelijken. De basiskenmerken van beide herkennen. Beide vormen in een formule kunnen uitdrukken
  • Bij exponentiële groei kenmerken als beginwaarde, groeifactor, groeipercentage kunnen gebruiken bij berekeningen
  • Exponentiële vergelijkingen kunnen oplossen

d) Lineaire en exponentiële groeiprocessen onderzoeken en bij exponentiële groei concrete problemen oplossen waarbij berekeningen dienen uitgevoerd te worden met betrekking tot beginwaarde, groeifactor en groeipercentage.

  • De vergelijking uitleggen tussen een lineair groeiproces en een exponentieel groeiproces

e) Voor geschikte domeinen een verband leggen tussen de functies f(x) = ax en f(x) = alog(x).

f) Uit de betrekking ab= c de derde veranderlijke berekenen als de twee andere gegeven zijn (eventueel met behulp van ict)

  • Het begrip alog b definiëren
  • Voor geschikte domeinen een verband leggen tussen de functie f(x) = ax en f(x)=alog(x)
  • Basiseigenschappen van bewerkingen met logaritmen formuleren
  • De a-logaritme van een getal b berekenen
  • Met voorbeelden het verband tussen exponentiële (f(x)=ax) en logaritmische (f(x)=alog(x)) functies kunnen uitleggen
  • Bij berekeningen het feit dat ze elkaars inverse functie zijn kunnen toepassen
  • De rekenregels voor logaritmes herkennen en in eenvoudige situaties kunnen toepassen

g) Lineaire en exponentiële groeiprocessen onderzoeken en bij exponentiële groei concrete problemen oplossen waarbij berekeningen dienen uitgevoerd te worden met betrekking tot beginwaarde, groeifactor en groeipercentage.

  • Vraagstukken in verband met exponentiële groei oplossen met betrekking tot beginwaarde, groeifactor en groeipercentage

h) Voor geschikte domeinen een verband leggen tussen de functies f(x)=x² en f(x) = √ , f(x)=x³ en f(x)= √ en naar analogie tussen de functies f(x)=xn en f(x)= √ en tussen de functies f(x)=ax en f(x)=alog(x).

  • De grafiek van de logaritmische functie tekenen en domein, bereik, bijzondere waarden, stijgen en dalen en asymptotisch gedrag aflezen
  • Van een gegeven grafiek de waarden van a en b bepalen
  • Bij grafieken van functies van de vorm f(x)=b.ax en f(x)=alog(x) en het voorschrift bepalen
  • Basiseigenschappen van logaritmen bewijzen

i) Bij het oplossen van vergelijkingen of ongelijkheden, het omvormen van functievoorschriften, op een verantwoorde wijze gebruik maken van rekenregels, formules, ICT en manuele rekentechnieken.

j) Bij het oplossen van een probleem, waarbij gebruik gemaakt wordt van bestudeerde functionele verbanden, een functievoorschrift, een vergelijking of een ongelijkheid opstellen.

  • Eigenschappen van exponenten en logaritmen gebruiken in berekeningen
  • Vergelijkingen en ongelijkheden vanuit exponentiële en logaritmische functies oplossen
  • Vraagstukken en problemen, die vertaald kunnen worden naar problemen i.v.m. exponentiële en logaritmische functies, oplossen en exponentiële en logaritmische functies gebruiken als modellen
  • Logaritmische vergelijkingen kunnen oplossen
  • Het getal e (zie limieten) in verband brengen met exponentiële en logaritmische functies
  • De afgeleide functie van een exponentiële en een logaritmische functie bepalen
  • Problemen oplossen die gesteld worden met de afgeleide van exponentiële of logaritmische functies

F) Limieten en afgeleiden

  • Het begrip continuïteit kennen en herkennen
  • Het begrip linker- en rechtercontinuïteit intuïtief kennen en herkennen

a) Een definitie formuleren voor begrippen uit de analyse en de samenhang met hun gebruik in toepassingen aangeven.

  • De verzameling R=R U {-∞, +∞}
  • Bovengrens (majorant), ondergrens (minorant), maximum, minimum, supremum en infimum van een interval bepalen
  • Werken met de uitgebreide reële rechte en de problematiek in verband met de onbepaaldheden
  • Limieten van veeltermfuncties, rationale, irrationale functies, goniometrische, cyclometrische, exponentiële en logaritmische functies
  • Het getal e als limiet en toepassen bij exponentiële en logaritmische functies.
  • Het asymptotisch gedrag van een functie onderzoeken
  • Vergelijkingen van asymptoten kunnen opstellen
  • De afgeleide gebruiken als maat voor de ogenblikkelijke verandering van een functie en met behulp van een intuïtief begrip van limiet het verband leggen tussen het begrip afgeleide, het begrip differentiequotiënt en de richting van de raaklijn aan de grafiek
  • Het begrip afgeleide herkennen in situaties binnen en buiten de wiskunde
  • De meetkundige betekenis kennen en toepassen van afgeleid getal, linker- en rechterafgeleide, afleidbaarheid in een interval
  • Rekenregels voor afgeleiden kunnen bewijzen: afgeleide van som, scalaire vermenigvuldiging, product, quotiënt en samengestelde functies
  • Afgeleide van veeltermfuncties, rationale, irrationale functies, goniometrische, cyclometrische, exponentiële en logaritmische functies kunnen bewijzen en toepassen
  • De regel van de l’Hospital toepassen bij het bepalen van limieten

b) De eerste en de tweede afgeleide van functies berekenen en ze in concrete situaties gebruiken.

  • De eerste en tweede afgeleide van functies berekenen, meetkundige betekenis kennen en ze in concrete situaties gebruiken
  • De afgeleide met een grafisch rekentoestel kunnen berekenen

c) Bij het oplossen van vergelijkingen of ongelijkheden, het omvormen van functievoorschriften, het berekenen van afgeleiden of integralen op een verantwoorde wijze gebruik maken van rekenregels, formules en manuele rekentechnieken.

  • De middelwaardestellingen van Rolle en Lagrange illustreren en toepassen

d) Bij het onderzoeken van functies, het oplossen van vergelijkingen of ongelijkheden, bij berekeningen van afgeleiden en integralen en bij het oplossen van problemen geformuleerd met behulp van functies op een verantwoorde wijze gebruik maken van ict-middelen.

  • Met behulp van het grafisch rekentoestel de nulwaarden bepalen van een functie door middel van de methode van Newton-Raphson

e) Met behulp van de beschikbare analysekennis problemen wiskundig modelleren en oplossen.
Extremumproblemen wiskundig modelleren en oplossen

f) Het verloop van een functie onderzoeken, in het bijzonder voor veeltermfuncties en voor rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functies.

  • Het verloop onderzoeken van veeltermfuncties, rationale, irrationale, goniometrische, cyclometrische, exponentiële en logaritmische functies
  • Domein, bereik, tekenverloop, 1ste afgeleide met stijgen & dalen, 2de afgeleide met holle & bolle zijde, (eventuele) asymptoten, grafiek

G) Integraalrekening

a) Een definitie formuleren voor begrippen uit de analyse en de samenhang met hun gebruik in toepassingen aangeven.

  • De onbepaalde integraal van veeltermfuncties, rationale, irrationale, goniometrische, cyclometrische, exponentiële en logaritmische functies berekenen
  • De volgende integratietechnieken moeten gekend zijn: splitsen van integralen, substitutiemethode, partiële integratie en splitsen in partieelbreuken
  • Het verband leggen tussen het begrip bepaalde integraal en de oppervlakte tussen de grafiek van een functie en de horizontale as
  • De bepaalde integraal kunnen berekenen met een grafisch rekentoestel
  • Het verband kennen tussen de begrippen bepaalde integraal en primitieve functie
  • De optelbaarheid van de bepaalde integraal, de middelwaardestelling, de hoofdstelling van de integraalrekening, de stelling in verband met de lineariteit van de bepaalde integraal, de stelling in verband met bepaalde integralen en ongelijkheden kunnen bewijzen, illustreren en toepassen

b) De bepaalde en de onbepaalde integraal van functies berekenen en ze in concrete situaties gebruiken.

  • Het begrip ‘oneigenlijke integraal’ kennen en toepassen
  • De formules aangaande inhoud omwentelingslichamen en “willekeurige” ruimtefiguren, van een booglengte, van de manteloppervlakte bij een omwentelingslichaam kunnen toepassen

2. Discrete wiskunde

a) Telproblemen of problemen met betrekking tot discrete veranderingsprocessen wiskundig modelleren en oplossen.

  • De convergentie of divergentie van een rij met voorbeelden illustreren
  • De convergentie of divergentie van een rij kunnen berekenen
  • Limieten van eenvoudige rijen berekenen
  • De convergentie van eenvoudige reeksen onderzoeken en gebruiken in toepassingen
  • De formule van Taylor en Mac Laurin gebruiken om een functie te benaderen door een veeltermfunctie
  • Problemen met betrekking tot discrete veranderingsprocessen wiskundig modelleren en oplossen
  • Systematisch mogelijkheden tellen in situaties waarin herhalingen zijn toegestaan en in situaties waarin herhalingen niet voorkomen

b) Telproblemen of problemen met betrekking tot discrete veranderingsprocessen wiskundig modelleren en oplossen.

  • Variaties, herhalingsvariaties, permutaties, herhalingspermutaties, combinaties, herhalingscombinaties onderscheiden en toepassen bij het oplossen van telproblemen
  • Variaties, herhalingsvariaties, permutaties, herhalingspermutaties, combinaties, herhalingscombinaties berekenen met een grafisch rekentoestel

c) Het binomium van Newton gebruiken.

  • Eigenschappen in verband met de binomiaalgetallen bewijzen en gebruiken om de driehoek van Pascal op te stellen
  • Het binomium van Newton en de relaties in de driehoek van Pascal gebruiken in toepassingen en oefeningen

3. Kansrekenen en statistiek

A. Statistiek

a) In betekenisvolle situaties, gebruik maken van een normale verdeling als continu model bij data met een klokvormige frequentieverdeling en het gemiddelde en de standaardafwijking van de gegeven data gebruiken als schatting voor het gemiddelde en de standaardafwijking van deze normale verdeling.

b) Het gemiddelde en de standaardafwijking van een normale verdeling grafisch interpreteren.

c) grafisch het verband leggen tussen een normale verdeling en de standaardnormale verdeling.

d) Bij een normale verdeling de relatieve frequentie interpreteren van een verzameling gegevens met waarden tussen twee gegeven grenzen, met waarden groter dan een gegeven grens of met waarden kleiner dan een gegeven grens als de oppervlakte van een gepast gebied.

  • De verschillende types statistische gegevens herkennen
  • Centrum- en spreidingsmaten kunnen berekenen (met rekentoestel); gegevens grafisch kunnen voorstellen: blokdiagram, box-plot, histogram, taartpuntdiagram,…
  • Centrum- en spreidingsmaten en grafische voorstellingen van statistische gegevens interpreteren
  • Aan de hand van concrete voorbeelden aangeven dat men enkel op basis van aselecte steekproeven uitspraken kan doen over de ganse populatie en dat bij elk statistisch experiment toeval een rol speelt
  • Het belang van de grootte en de representativiteit van een steekproef voor een populatie aan de hand van voorbeelden aantonen
  • Statistische gegevens, centrum- en spreidingsmaten en grafische voorstellingen van statistische gegevens interpreteren
  • Aan de hand van concrete voorbeelden aangeven dat men enkel op basis van aselecte steekproeven uitspraken kan doen over de ganse populatie en dat bij elk statistisch experiment toeval een rol speelt
  • In betekenisvolle situaties gebruik maken van een normale verdeling als continu model bij data met een klokvormige frequentieverdeling en het gemiddelde en de standaardafwijking van de gegeven data gebruiken als schatting voor de gemiddelde en de standaardafwijking van deze normale verdeling
  • Het gemiddelde en de standaardafwijking van een normale verdeling grafisch interpreteren en grafisch het verband leggen tussen een normale verdeling en de standaardnormale verdeling
  • Bij een normale verdeling de relatieve frequentie interpreteren van een verzameling gegevens met onderstaande waarden als de oppervlakte van een gepast gebied
    o Tussen twee gegeven grenzen
    o Groter dan een gegeven grens
    o Of kleiner dan een gegeven grens
  • Bij de normale verdeling de oppervlakte onder de kromme over een bepaald interval interpreteren als kans dat die gegevenswaarden zich zullen voordoen
  • Bij een concreet steekproefresultaat i.v.m. proporties een correcte statistische uitspraak formuleren, gebruik makend van een foutenmarge en het bijbehorende betrouwbaarheidsniveau/ betrouwbaarheidsinterval

B. Kansrekenen

a) De wetten van de kansrekening toepassen voor onafhankelijke en voor afhankelijke gebeurtenissen.

  • De elementaire begrippen uit de kansrekening (zoals experiment, gebeurtenis, uitkomst…) en de bijhorende terminologie en notaties kennen en toepassen
  • Het begrip kans vanuit het principe van statistische stabiliteit, de regel van Laplace en de elementaire eigenschappen die toepassen bij het berekenen van kansen
  • Het begrip voorwaardelijke kans hanteren en herkennen wanneer gebeurtenissen onafhankelijk van elkaar zijn
  • Voorwaardelijke kans en statistische onafhankelijkheid kennen en toepassen
  • Regel van Bayes kennen en toepassen
  • Voorgaande begrippen kunnen gebruiken in vraagstukken en toepassingen
  • Van een toevalsvariabele de kansverdeling opstellen, de verwachtingswaarde en standaardafwijking berekenen en interpreteren en het verband leggen met de begrippen ‘gemiddelde’ en ‘standaardafwijking uit de statistiek

b) De binomiale verdeling of de normale verdeling gebruiken als model bij een kansexperiment.

  • Kansen uitrekenen bij normaalverdeelde gegevens en de normale verdeling als model gebruiken om kansen te bepalen
  • De normale verdeling bij gepaste gevallen gebruiken als benadering voor de binomiale verdeling
  • Vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar het model van de binomiale verdeling en de bijhorende kansen berekenen met behulp van ICT

4. Analytische meetkunde

  • De parabool, ellips en hyperbool als meetkundige plaatsen definiëren en hun eigenschappen gebruiken om meetkundige problemen op te lossen
  • De ruimtelijke interpretatie van parabool, ellips en hyperbool als snijding van een kegel met een vlak
  • De cartesische vergelijking opstellen van parabool (betrokken op as en topraaklijn), ellips en hyperbool (betrokken op de assen van de ellips en hyperbool)
  • Het stelsel parametervergelijkingen van een parabool, ellips en hyperbool opstellen
  • In een punt van parabool, ellips en hyperbool de cartesische vergelijking van de raaklijn en de normaal opstellen, en deze raaklijn en normaal meetkundig construeren
  • Eigenschappen van de parabool, ellips en hyperbool i.v.m. raaklijnen, normaal, symmetrie, middelpunt, middellijnen, assen en toppen, brandpunten en richtlijnen kunnen toepassen
  • Vraagstukken en oefeningen kunnen oplossen in verband met alle bovenvermelde begrippen
  • Poolcoördinaten gebruiken om krommen voor te stellen zoals spiraal van Archimedes, conchoïde, lemniscaat, strofoïde, …
  • Parametervergelijkingen gebruiken om krommen te bestuderen zoals de cycloïde, trochoïde, hypocycloïde, epicycloïde, de cirkelevolvente, Lissajous-figuren …
  • Vraagstukken en oefeningen kunnen oplossen in verband met alle bovenvermelde begrippen
  • Meetkundige plaatsen en krommen bestuderen door ze voor te stellen door een gepaste vergelijking
  • Toepassen van de rechtstreekse methode van de geassocieerde krommen

Solliciteren?

Stuur uw cv met foto naar Hinda@xanthippe.be; ter attentie van Hinda Haspeslagh-Boeckx.